УДК 510

 

Логачёва Людмила Фёдоровна,

преподаватель,

ФСПО Политехнический институт имени Н. Н. Поликарпова

ФГБОУ ВО «Орловский государственный университет имени И. С. Тургенева»,

Россия, Орёл

 

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ УЧЕБНОЙ ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

 

Аннотация: в статье предлагается реализация профессиональной направленности математики через решение задач по теории вероятностей и математической статистике в связи с новыми рекомендациями Министерства просвещения РФ методики преподавания общеобразовательной дисциплины с учетом профессиональной направленности программ среднего профессионального образования.

Ключевые слова: теория вероятностей и математическая статистика, правильно подобранный материал, профессия, задача, профессиональная направленность математики.

 

 

Logacheva Lyudmila Fedorovna,

teacher,

FSVE Polytechnic Institute named after N. N. Polikarpov,

FSBEI HE "Orel State University named after I. S. Turgenev",

Russia, Orel

 

PROFESSIONAL COMPONENT OF THE LEARNING PROBLEM ON THE THEORY OF PROBABILITIES AND MATHEMATICAL STATISTICS

 

Abstract: the article proposes the implementation of the professional orientation of mathematics through solving problems in probability theory and mathematical statistics in connection with the new recommendations of the Ministry of Education of the Russian Federation of methods of teaching general education discipline, taking into account the professional orientation of secondary vocational education programs.

Keywords: probability theory and mathematical statistics, correctly selected material, profession, problem, professional orientation of mathematics.

 

В современном обществе, в котором быстрыми темпами внедряются цифровые технологии, математическое образование является основой успеха человека. Практически невозможно указать профессию, в которой не нужны те или иные знания, умения по математике, то есть, говоря современным языком, компетенции, чтобы быть успешным человеком.

Важно отметить, что для каждой профессии существуют разные уровни требований, предъявляемые специалисту. Поэтому преподавателям следует очень тщательно и деликатно отбирать тот материал по математике, который действительно будет необходим человеку для жизни, для будущей профессии, для личностного развития. При этом следует избегать неоправданных перегрузок студентов в обучении, отбирать материал соответственно уровню среднего профессионального образования. В.В. Путин неоднократно обращался к теме образования вообще и математического образования в частности. В послании Федеральному собранию им было сказано, что нельзя подменять преподавательскую деятельность ВО на преподавательскую деятельность СПО. И связано это с тем, что обучающиеся СПО не готовы изучать предложенный непродуманно сложный материал, да ещё в современном обществе цифровизации не везде востребованном. Время обучающегося ограничено и, если мы будем добавлять новый, актуальный материал, но не будем пересматривать и разгружать программу о тех или иных аспектах, которые менее актуальны, а так же не усваиваются, то мы неизбежно придём к ситуации, когда студент не будет осваивать ничего. Поэтому материал должен быть тщательно отобран. В связи с этими тенденциями на нашем факультете были разработаны и утверждены новые обучающие программы для студентов СПО.

В быстро меняющемся мире всё большую роль приобретают такие разделы математики, как дискретная математика и логика, теория вероятностей, численные методы, изучение которых связывает математику с будущей профессией. Именно здесь появляется прекрасная возможность практического применения математических знаний, связать обучение с будущей профессиональной деятельностью.

Рассмотрим на примере двух учебных содержательных задач по теории вероятностей и математической статистике, как их условие и решение осуществляет профессиональную ориентацию в математике, содержит понятную, полезную информацию, развивают вычислительную технику и прививает студенту интерес к обучению вообще и математике – в частности.

При изучении вероятности сложных событий, например, теоремы полной вероятности и формулы Байеса, для студентов технических и информационных технологий интересна следующая задача.

Задача 1. Прибор содержит две микросхемы. Вероятность выхода из строя в течение десяти лет первой микросхемы равна 0,07, а второй – 0,10. Известно, что из строя вышла одна микросхема. Какова вероятность того, что из строя вышла первая микросхема?

         Решение. Событие А – «вышла из строя одна микросхема» заключается в осуществлении одного из событий (гипотез):

Н₀ – отказали обе микросхемы, Н₁ – отказала первая микросхема,

Н₂ – отказала вторая микросхема, Н₃ – обе микросхемы не отказали.

         Вероятности отказа и не отказа обеих микросхем:

для I микросхемы: вероятность отказа , вероятность не отказа ;

для II микросхемы: вероятность отказа , вероятность не отказа .

Вероятности гипотез равны: , , , .

         Контролируем решение: события Н₀, Н₁, Н₂, Н₃ образуют полную группу несовместных событий, вероятность которой равна единице. И действительно:

.

         Условные вероятности события А при соответствующей гипотезе равны:

, , , .

Тогда вероятность события А, вычисляемая по формуле полной вероятности: равна: .

Вероятность того, что из строя вышла первая схема, определяемая по формуле гипотез Байеса, равна

.

Ответ: .

Следующая задача интересна всем студентам, изучающих теорию вероятностей и математическую статистику. В ней речь идёт о сдаче экзамена у различных преподавателей.

Задача 2. Три экзаменатора принимают экзамен по теории вероятностей и математической статистике у группы в 30 человек. Причём первый опрашивает шестерых студентов, второй – трёх студентов, а третий – 21 студента (выбор студента производится случайным образом из списка). Отношение трёх экзаменаторов к слабо подготовившимся студентам различное: шансы таких студентов сдать экзамен у первого преподавателя равны 40%, у второго – только 10%, у третьего – 70%.

а) Найти вероятность, что слабо подготовившийся студент сдаст экзамен.

Решение. Событие А – «слабо подготовившийся студент сдаст экзамен» может осуществиться с одной из гипотез:

Н₁ – сдавал первому экзаменатору, Н₂ – сдавал второму экзаменатору,

Н₃  – сдавал третьему экзаменатору.

Вероятности гипотез равны:

, , .

Тогда вероятность события А, вычисляемая по формуле полной вероятности: , равна: .

б) Известно, что студент не сдал экзамен, то есть получил оценку «неудовлетворительно». Кому из трёх преподавателей вероятнее всего он отвечал?

Решение. Если событие А – «слабо подготовившийся студент сдал экзамен», то событие  – «слабо подготовившийся студент не сдал экзамен».

.

По формуле Байеса находим вероятности гипотез Н₁, Н₂, Н₃ при условии, что событие  произошло.

,

где .

, где .

,

где .

Так как , , , то вероятнее всего слабо успевающий студент, получивший оценку «неудовлетворительно», сдавал экзамен третьему экзаменатору.

Ответ: а) ; б) третьему экзаменатору.

Результат этой задачи, как правило, вызывает недоумение студентов. И здесь уместно напомнить, что теория вероятностей не отвечает на вопрос: произойдут ли случайные события или нет, а выявляет закономерности при массовом их повторении. Цель теории вероятностей – осуществление прогноза в области случайных явлений, влияние на ход этих явлений, контроль их, ограничение сферы действия случайности.

Современная теория вероятностей – строго обоснованная математическая наука. Она широко использует достижения других математических наук. В настоящее время нет практически ни одной области науки, в которой в той или иной степени не применялись бы вероятностные методы. А задача преподавателя удачно подобрать к занятиям тот материал, который действительно будет понятен, интересен и необходим человеку для жизни, для будущей профессии, для развития его, как личности.

 

 

Список литературы:

 

1.                Письменный, В.Д. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике и  случайным процессам. / В.Д. Письменный. – 2-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2007, –288 с.