ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЙ ПРИНЦИП ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ
Л.Ф. Логачёва, преподаватель,
ФСПО, ТИ им. Н.Н. Поликарпова ФГБОУ ВПО
«Государственный университет - УНПК», г. Орёл
В настоящее время во многих развитых странах мира
система образования и воспитания ставит своей главной целью подготовить для
общества квалифицированного участника производственного процесса. В современных
условиях в связи с возросшей потребностью в специалистах высокой квалификации к
подготовке студентов технических специальностей предъявляются высокие
требования. В «Концепции модернизации российского образования» сказано:
«основная цель профессионального образования - подготовка квалифицированного
работника соответствующего уровня и профиля, конкурентоспособного на рынке
труда, компетентного, ответственного, свободно владеющего своей профессией и
ориентированного в работе по специальности на уровне мировых стандартов,
готового к постоянному профессиональному росту, социальной и профессиональной
мобильности, удовлетворению потребностей личности в получении соответствующего
образования». [2].
В Государственных образовательных стандартах среднего
профессионального образования отмечено, что технический работник должен
обладать системой фундаментальных знаний и навыков, профессиональной
компетентностью; быть мобильным в профессиональной среде и конкурентоспособным
на мировом рынке труда. В Стандартах технического профиля обучения математике
отводиться роль одной из фундаментальных общеобразовательных дисциплин.
Профессиональная направленность является, во-первых,
средством с помощью математики сделать процесс обучения
профильно-ориентированным, а в некоторых ситуациях и
профессионально-ориентированным. Во-вторых, является формой межпредметной связи
и взаимосвязью общеобразовательных и профессиональных знаний.
Профессиональную направленность обучения математике
осуществляют через специально подобранную систему задач, содержание которых
должно быть типичным для технического профиля. При этом формируется техническое
(инженерное) мышление, которое позволяет студентам осуществлять математизацию
произвольных ситуаций не только при изучении общетехнических, специальных дисциплин,
но и в будущей профессиональной деятельности.
Развитию инженерного мышления способствуют задачи по
математическому анализу, аналитической геометрии и тригонометрии, теории
вероятностей и математической статистики, теории графов, линейного программирования,
математической логики и т. д.
Будущий технарь, изучая специальные предметы,
постоянно сталкивается с потребностью в тех или иных математических знаниях.
Поэтому математику следует рассматривать как важнейшую составляющую
качественной подготовки специалистов технического профиля. Это обусловлено не
только тем, что математика является важным элементом общей культуры,
универсальным языком науки, в целом, но и, главным образом, тем, что она
является мощным средством решения прикладных и практико-ориентированных задач.
Приведём примеры таких задач.
Задача 1. Пусть надо изготовить металлическую деталь
цилиндрической формы, имеющий диаметр 40 мм. Измерение производят с помощью двух колец.
Проводим первое измерение. Пусть внутренний диаметр
первого кольца 39,5мм, а второго – 40,5мм. Деталь должна свободно входить во
второе кольцо и не входить в первое. Это будет означать, что деталь изготовлена
с точностью  0,5 мм.
Затем деталь обрабатывается более точными
инструментами, и результат обработки измеряют другой парой колец большей
точности, например, с диаметрами 39,95 и 40,05 мм. Деталь должна входить во второе кольцо и не входить в первое. Это означает, что деталь
изготовлена с точностью 0,05 мм.
Далее используется третья пара колец, разность
внутренних диаметров которых равна ещё меньшей величине, и т. д.
В этом примере диаметр металлической детали
цилиндрической формы в процессе обработки есть убывающая переменная величина.
Измерения частных значений этой переменной величины дают убывающую
последовательность. Пределом этой последовательности является число 40,5мм.
Задача 2. В квадратной заготовке со стороной в
требуется выпилить квадратное отверстие со стороной а. С какой точностью
 следует
выпилить отверстие, чтобы гарантировать необходимую по конструктивным
соображениям точность  площади детали S?
Решение. Рассмотрим площадь детали  как функцию стороны а.
обозначим действительный размер стороны квадрата через а. Требуется
найти такое положительное число  , чтобы из неравенства  следовало бы
неравенство  . Пусть. Тогда  . Запишем
неравенство в виде:  . Рассмотрим только такие
значения а, для которых  , где  - цена деления шкалы
измерительного инструмента, и отметим, что  , откуда  или  . Ответом на
вопрос задачи будет любое число. Действительно, если теперь , то  .
Отсюда после преобразований получим: .
Задача 3. (О непрерывном начислении процентов). Первоначальный
вклад в банк составил  денежных единиц. Банк
выплачивает ежегодно р% годовых. Необходимо найти размер вклада  через t
лет.
При использовании простых процентов размер вклада
ежегодно будет увеличиваться на одну и ту же величину  , т.е.  ,  , ...,  .
На практике значительно чаще применяются сложные
проценты. В этом случае размер вклада ежегодно будет увеличиваться на одно и
тоже число  раз,
т.е. ,
 ,
...,  .
Если начислять проценты по вкладам не один раз в
году, а n раз, то при этом же ежегодном приросте p%
процент начисления за  - ю часть
года составит  %, а размер вклада за t
лет при nt начислениях составит  .
Будем
полагать, что проценты по вкладу начисляются каждое полугодие (n=2), ежеквартально (n=4), ежемесячно (n=12), каждый день (n=365), каждый час (n=8760) и т.д., непрерывно  . Тогда размер вклада за t
лет составит
или с учётом второго
«замечательного предела»,  , при 
 .
Эта формула выражает показательный (экспоненциальный)
закон роста (при p>0) или
убывания (при p<0). Она
может быть использована при непрерывном начислении процентов.
Значимость таких задач заключается в том, что они не
только помогают студентам усвоить понятие предела, но и расширяют объём
применения этого понятия.
Очень важны в прикладном аспекте задачи на
оптимизацию, связанные с нахождением наибольшего и наименьшего значений
функции. Решение таких задач находят большое применение в разных областях
знаний (математики, физики, электротехники, механики, экономики и т.д.).
Формирование умений решать такие задачи – одна из важнейших целей изучения
начал математического анализа. Задачи такого типа имеют чёткую прикладную
направленность, в них есть все фазы построения и использования математической
модели.
Приведём лишь несколько примеров условий задач на
оптимизацию.
Пример 1. Требуется выделить прямоугольную площадку
земли в 512 м2, огородить её забором и разделить загородкой на три
равные части параллельно одной из сторон площадки. Каковы должны быть размеры
площадки, чтобы на постройку заборов пошло наименьшее количество материала?
Пример 2. Окно имеет форму прямоугольника,
завершённого полукругом. При заданном периметре окна найти такие его размеры,
чтобы оно пропускало наибольшее количество света.
Пример 3. Расходы а на рекламу влияют на
валовой доход R(а) по
эмпирическому закону  , где R
– доход в отсутствии рекламы. При каких значениях R
оптимальные расходы на рекламу могут превысить весь доход в отсутствие рекламы?
Приведём ещё один пример задачи с решением, которую
можно предложить студентам при изучении темы «Матрица».
Условие. В некоторой отрасли m
заводов выпускают n видов продукции. Матрица  задаёт объёмы
продукции в первом квартале, матрица  задаёт объёмы продукции во
втором квартале;  ,  - объёмы продукции J-го
типа на I-м заводе в первом и во втором кварталах соответственно:
 ,  .
Найти прирост объёма производства во втором квартале
по сравнению с первым по видам продукции и заводам.
Решение. Прирост во втором квартале по сравнению с
первым определяется разностью матриц:  .
Отрицательные элементы  показывают, что на данном заводе
I объём производства J-го продукта
уменьшился; положительные - увеличился.
Данная задача связывает понятие матрицы с практической
деятельностью.
Технология обучения студентов решению
практико-ориентированных задач должна осуществляться поэтапно, если мы хотим,
чтобы эти задачи были поняты, а их решения осмыслены.
Первый этап - формирование умений решать
практико-ориентированные задачи на алгоритмическом уровне и умений
формулировать прикладные задачи на операционном уровне.
Второй этап - формирование умений решать
практико-ориентированные задачи на эвристическом уровне и умений формулировать
эти задачи на технологическом уровне.
Третий этап - формирование умений решать прикладные и
практические задачи технического профиля на творческом уровне и умений
формулировать прикладные задачи на обобщенном уровне.
Итак, для успешной реализации
практико-ориентированного обучения математике студентов технических
специальностей является задачный подход, позволяющий на продуманной системе
профильных и прикладных задач развить у студентов: инженерный (технический)
стиль мышления, способность решать задачи методом математического
моделирования, способность применять пространственные представления
математических знаний, математическую интуицию, умения поэтапного решения
практико-ориентированных задач различными методами.
На современном этапе общественного развития России и в
современных социально-экономических условиях доктрина инженерного российского
образования определяется «... как результат осознанного движения
научно-технической общественности, сопряженного с высшей степенью корпоративной
и личной ответственности, как консенсус общества и государства в понимании
необходимости осуществить последовательный переход России к устойчивому
развитию, обеспечивающий сбалансированное решение социально-экономических
задач, проблем сохранения окружающей среды и природно-ресурсного потенциала в
целях удовлетворения потребностей нынешнего и будущих поколений» [1].
Но как бы ни изменялось содержание инженерного
образования, главной составляющей его частью всегда была и будет математика,
реализация практико-ориентированного обучения которой есть основа качественной
подготовки специалистов технического профиля.
Литература
1.Агранович Б.Л., Пахомов Ю.П.
Основные принципы формирования национальной доктрины инженерного образования
России, – Томск, Изд-во ТГУ, 2009. с. 34–45.
2.Концепция модернизации российского
образования на период до 2010 года. Стандарты и мониторинг в образовании, –
2008. № 1. с. 3–16.
3.Ахлимирзаев А. Прикладная
направленность изучения элементов математического анализа./ Антонов Н.С., Гусев
В.А. Современные проблемы методики преподавания математики. М.: «ПРОСВЕЩЕНИЕ»,
1985. – 300с.
4.Кремер Н.Ш. Высшая математика для
экономистов. Учебник, 3-е издание. М.: Юнити,2008. – 479с.
5.Рейнгард И.А. Сборник задач по
математике с практическим содержанием. М.:Учпедгиз, 1960.–116с.
|