НЕПРЕРЫВНОЕ ПОВТОРЕНИЕ КАК СРЕДСТВО ПРОДВИЖЕНИЯ ВПЕРЁД ПРИ ОБУЧЕНИИ СТУДЕНТОВ

Л.Ф. Логачёва, Л.И.Коршунова, преподаватели,

Факультет среднего профессионального образования

ТИ им. Н.Н. Поликарпова ФГБОУ ВПО «Госуниверситет-УНПК», г. Орёл

В настоящее время, одной из характерных особенностей которого является интенсивное проникновение математических идей и методов во все отрасли науки, техники и производства, молодёжь должна начинать свою трудовую деятельность не только обладая знаниями основ математики, но и с пониманием роли и места математики в системе наук и соотношения её с действительностью.

Показателем качества учебно-воспитательной работы является наличие у студента осмысленных и прочно усвоенных знаний, умений и навыков. Эти качества знаний достигаются последовательным применением преподавателем в течение всего периода обучения ряда дидактических задач, одной из которых является задача прочности знаний, заключающаяся в том, чтобы всё изучаемое студентами не забывалось, а усваивалась ими прочно и надолго. Запоминание учебного материала обеспечивается непрерывным повторением, задачей которого является: закрепление в памяти студента тех или иных фактов, восстановление на необходимом уровне каких-либо навыков, обобщение и систематизация изученного материала. В противовес мнению, что повторение задерживает темпы прохождения программы, Ушинский писал: «Лучшие из дидактов… кажется, только и делают, что повторяют, но между тем быстро идут вперёд».

Выделяют несколько видов повторения: повторение в начале учебного года, текущее повторение, тематическое повторение в конце изучения темы или разделов, заключительное повторение в конце семестра.

В зависимости от вида повторения, характера повторяемого материала и особенностей группы повторение может проводиться в процессе выполнения устных упражнений, при решении письменных заданий под руководством преподавателя, при выполнении самостоятельной работы, при выполнении домашней работы и, наконец, при прослушивании ответов студентов или рассказа преподавателя. Активное повторение, т.е. самостоятельное воспроизведение изученного ранее материала и в особенности его применение, более эффективно, если студента поставить в такие условия, которые будут способствовать восстановлению в его памяти изученных фактов или приёмов решения. Легче всего это сделать с помощью системы упражнений и вопросов теоретического плана. «Обучение нельзя довести до основательности без возможно более частых и особенно искусно поставленных повторений и упражнений», — говорил Каменский. Причём, упражнений должно быть больше, чем теоретических вопросов. Это связано с тем, что при выполнении упражнений, студенты проявляют большую активность, чем при ответе на теоретические вопросы. Вместе с тем при выполнении упражнений часто бывает нужно вспомнить некоторые теоретические факты, теоремы, определения, правила. Даже при правильном ответе на теоретический вопрос, трудно установить степень владения студентом данным понятием, пока он не выполнит соответствующее упражнение. Например, определение производной функции можно повторить по-разному. Можно задать вопрос: «Что называется производной функции в точке?» а можно предложить студентам задачу: «Используя определение производной функции в точке, найти значение производной функции в точке ». Правильное выполнение этого задания свидетельствует, что студенты усвоили понятие производной функции в точке; если же решение ошибочное, то по характеру ошибки можно определить, что же именно осталось не усвоенным и уделять этим вопросам большее внимание при дальнейшем повторении.

В начале учебного года для определения содержания повторяемого материала необходимо выделить вопросы из ранее изученных, которые потребуются при изучении нового материала. Необходимо учесть особенность работы со студентами I курса. Перед преподавателем встаёт задача – познакомиться со студентами. Знакомство с первокурсниками предполагает выяснение уровня их математической подготовки. При этом удобно использовать тестовую систему. Можно, например, выбрать следующие задания:

1.   Значение числового выражения равно: А) -4. Б) -3. В) 4. Г) 3.

2.   Корень уравнения: х + (х + 10) = 7 равен: А) – 1,5.  Б) 1,5  В) 8,5. Г)– 8,5.

3.   Используя свойства степеней, при вычислении выражения , получим: А) 9. Б) 27. В) 81. Г) 3.

4.   Выражение (2 – 3а)²  + (– 4а – 8)²  в виде квадратного трёхчлена имеет вид:

А) 7а² + 52а + 68.  Б) 25а² + 52а + 68.  В) – 7а² – 76а – 60.   Г) 7а² + 76а + 60.

5.   Преобразовав линейное уравнение 3х – 2у + 4 = 0 к виду у = kх + m, угловой коэффициент линейной функции равен: А) .Б) . В) – .Г) – .

6.   Значение числового выражения  равно: А) 9. Б) 1. В) 3. Г) 1,5.

7.  Сумма корней уравнения 7х² – 19х + 4 = 0 равна: А) . Б) – . В) – . Г) .

8.  Решением неравенства х² – 2х – 3 < 0 является:

А)  – 1 < х < 3.     Б) – 3 < х < 1.       В) х < – 1, х > 3.      Г) х < – 3, х > 1.

9.   Если гипотенуза АВ = 13см, катет ВС = 12см прямоугольного треугольника АВС, то синус, косинус и тангенс острого угла А, , равны;

А) sin A = ,      Б)  sin A = ,        В)  sin A = ,          Г)  sin A = ,

cos A = ,            cos A = ,              cos A = ,           cos A = ,

tg A = .               tg A = .               tg A = .               tg A = .

10.   Площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 10см и углом при вершине 120⁰  равна: А) 25см² . Б) 25см² . В)  см² . Г) 50см² .

В начале учебного года полезно вспомнить правила, теоремы, формулы, алгоритмы, необходимые всегда. Например, алгоритмы решения линейных уравнений и неравенств, квадратных уравнений, формулы сокращённого умножения, правила действия со степенями и т.д. При повторении полезно включать упражнения пропедевтического характера.

Текущее повторение – это обновление в памяти ранее изученного материала не на специально отведённых занятиях, а параллельно с изучением нового материала. Текущее повторение имеет две основные функции: предупредить забывание важного материала и обеспечить потребности изучения нового. Предупреждение забывания, т.е. постоянное подкрепление его в памяти обучающихся, относится и к тому материалу, который будет использоваться при изучении нового, и к тому, который с этой целью использоваться не будет, но важен для общего образования. Для поддержания в памяти обучающихся особенно важных вопросов, знание которых может понадобиться в любой момент, удобно использовать небольшие самостоятельные работы, например, такого типа:

Решите уравнения: а) , б) ; в) .

Рассмотрим упражнения, которые можно использовать при изучении темы «Первообразная и интеграл».

1.   Преобразуйте выражения в степень с рациональными показателями:

а) , б) , в) .

2.   Найдите производные функций: а) ,

б) , в) , г) , д) .

Здесь можно использовать разную форму повторения: устные упражнения, фронтальное обсуждение, самостоятельная работа с быстрой проверкой и т.д.

Переходя к основным свойствам первообразной ответить на вопросы:

1.   Что вы можете сказать о графике функции в некоторой окрестности точки 3, если известно: а) >0, б) <0, в) =0?

Существует ли в этих случаях касательная к графику функции в точке с абсциссой 3?

Что можно сказать о расположении касательной относительно оси абсцисс?

2.   Построить график функции, имеющей горизонтальные касательные: а) в одной точке, б) в двух точках, в) в трёх точках.

3.   Построить схематически графики функций:

а) , , ; б) , , ;

в) , , .

Первые два упражнения помогают студентам вспомнить смысл термина «касательная» и связь касательной со знаком производной, с её значением. Если производная функции в каждой точке некоторого интервала равна нулю, т.е. в каждой точке этого интервала график функции имеет горизонтальную касательную, то функция будет постоянной на данном интервале. Упражнение 3 облегчит студентам понимание геометрического смысла основного свойства первообразной. При использовании формулы Ньютона-Лейбница студентам следует вспомнить понятие приращения функции. В этом разделе математического анализа с первокурсниками полезно повторить формулы для вычисления площадей треугольников и трапеции, чтобы не усложнять вычисление площади треугольника (, , ) или трапеции (,,,) с помощью интеграла.

При тематическом повторении в конце изучения темы или разделов систематизируются знания студентов. Выделяются занятия, на которых обобщается изученный материал. Например, при повторении темы «Степенная, показательная и логарифмическая функция» для подготовки к самостоятельной или контрольной работе необходимо повторить свойства этих функций, решить показательные и логарифмические уравнения и неравенства, в которых применяются иррациональные уравнения. Например: 1. Решить уравнения:

а) ; б) ; в) .

2. Найти область определения функций: ; .

На этом же занятии можно предложить студентам работу с тестом:

На примере конкретной задачи комбинированного характера можно охватить широкий круг вопросов при подведении итогов заключительного повторения.

Задача. Заштрихованная на рисунке фигура ограничена параболой и прямой.

Вычислить площадь этой фигуры, если заданы точки: А(-2;0), В(4;0),Е(2;8)

При решении одной комбинированной задачи активно повторяются пять тем: линейная функция, квадратичная функция, решение систем линейных уравнений, площадь криволинейной трапеции, интеграл. Это позволяет углубить и систематизировать знания студентов по дисциплине.

Заключительное повторение в конце семестра, проводящееся на завершающем этапе изучения основных вопросов курса математики и осуществляемое в логической связи с изучением учебного материала по данному разделу или курсу в целом. Цели тематического повторения и заключительного повторения аналогичны, материал повторения (отбор существенного) весьма близок, а приемы повторения в ряде случаев совпадают.

Заключительное повторение учебного материала преследует цели:

1.   Обозрение основных понятий, ведущих идей курса соответствующего учебной дисциплине; напоминания в возможно крупных чертах пройденного пути, эволюции понятий, их развития, их теоретических и практических приложений.

2.   Углубления и по возможности расширения знаний студентов по основным вопросам курса в процессе повторения.

3.   Некоторой перестройки и иного подхода к ранее изученному материалу, присоединения к повторному материалу новых знаний, допускаемых программой с целью его углубления.

Правильно организованное повторение помогает студенту увидеть в старом нечто новое. Помогает установить логические связи между вновь изучаемым материалом и ранее изученным; обогащает память студента; расширяет его кругозор; приводит его знания в систему; дисциплинирует его; приучает находить необходимый ответ на поставленный вопрос; воспитывает в нём чувство ответственности. Повторение пройденного материала должно стать необходимейшим элементом в преподавании математики, органической и неотъемлемой частью каждого урока.

ЛИТЕРАТУРА

1.    Симонов, В.П.Урок: планирование, организация и оценка эффективности / В.П. Симонов. – М.: УЦ «Перспектива», 2010. – 207 с.